Zinseszins, erklärt an den eigenen Zahlen
Zinseszins bedeutet, dass Wachstum selbst wieder Wachstum erzeugt. Dieser Rechner zeigt, wie sich ein Anfangsbetrag und regelmäßige Sparraten über die Zeit entwickeln könnten, lässt Sparziel-Szenarien vergleichen und macht sichtbar, welche Annahmen das Ergebnis tatsächlich treiben, nicht nur eine einzelne Schlagzeilen-Zahl.
So nutzen Sie den Rechner
Starten Sie mit den drei wichtigsten Angaben: Anfangskapital (null ist in Ordnung), eine Sparrate samt Häufigkeit und eine Laufzeit. Dazu eine beispielhafte jährliche Rendite, eine von Ihnen gewählte Annahme, keine Garantie und keine Prognose echter Marktentwicklung.
Der Rechner kennt drei Modi. „Endkapital“ berechnet das Ergebnis aus Ihren Eingaben. „Sparrate berechnen“ dreht die Frage um: Sie geben ein Sparziel vor, der Rechner ermittelt die dafür nötige Sparrate. „Spardauer berechnen“ ermittelt, wie lange es bei der aktuellen Sparrate bis zum Ziel dauert. Zwischen den Modi lässt sich jederzeit wechseln, die übrigen Eingaben bleiben erhalten.
Unter „Weitere Einstellungen“ finden sich Einzahlungszeitpunkt, jährliche Dynamisierung der Sparrate, die Wahl zwischen nominalem und effektivem Zinssatz, Gebühren, Inflation, eine vereinfachte Steuerannahme sowie einmalige Zusatzeinzahlungen. Keine davon ist Pflicht, der Rechner funktioniert mit den drei Grundangaben oben bereits vollständig.
Was Zinseszins tatsächlich bedeutet
Bei einfachen Zinsen erhalten Sie jede Periode einen festen Betrag, berechnet ausschließlich auf das ursprüngliche Kapital. Beim Zinseszins wird auf das Kapital plus jedes bereits erzielte Wachstum verzinst, die eigene Rendite beginnt also selbst, Rendite zu erwirtschaften. Der Unterschied zwischen beidem wächst zunächst kaum merklich, dann aber deutlich sichtbar, je länger das Geld angelegt bleibt.
Das funktioniert nur durch Wiederanlage. Wird das Wachstum ausgezahlt und ausgegeben statt stehen zu lassen, hat die nächste Periode nichts, worauf sie aufbauen kann, in der Praxis landet man dann näher bei einfacher Verzinsung, unabhängig davon, wie das Konto heißt. Genau das steckt hinter jedem „früh anfangen“-Argument: Fünf Jahre mehr sind nicht einfach fünf Jahre desselben Wachstums, sondern fünf Jahre mehr Zeit, in denen das Wachstum selbst beginnt, eigenes Wachstum zu erzeugen.
Das gilt nicht nur für ein Sparkonto im engeren Sinn. Dieselbe Mathematik gilt für wiederangelegte Dividenden, einen Fonds, der seine Gewinne nicht ausschüttet, oder, mit Vorsicht, siehe die FAQ unten, einen langfristigen Durchschnittswert eines breit gestreuten Portfolios. Was sich zwischen diesen Fällen unterscheidet, ist nicht die Zinseszinsmathematik selbst, sondern wie gleichmäßig und verlässlich die zugrunde liegende Rendite tatsächlich verläuft, etwas, das dieser Rechner bewusst nicht simuliert.
Die Formeln hinter der Hochrechnung, und warum der Zeitpunkt zählt
Für eine einmalige Anlage ohne weitere Einzahlungen lautet das Endkapital nach n Perioden bei einem Periodenzinssatz i:
P ist der Startbetrag, i und n müssen zueinander passende Zeiträume verwenden, etwa ein Jahreszins mit Jahren, oder, wie dieser Rechner intern tatsächlich rechnet, ein Monatszins mit Monaten. Bei 0 % Rendite vereinfacht sich das schlicht zu P, Ihr Geld bleibt unverändert, ein nützlicher Plausibilitätstest für jede Formel.
Kommt eine konstante Sparrate C hinzu, eingezahlt jeweils am Ende jeder Periode, wird aus dem Endkapital:
Diese geschlossene Formel setzt voraus, dass die Sparrate über die gesamte Zeit im gleichen Intervall tatsächlich konstant bleibt. Der Rechner selbst verlässt sich auf diese Abkürzung gar nicht - er simuliert immer jeden einzelnen Monat, wodurch er auch eine jährliche Dynamisierung, Einmalzahlungen, Gebühren und Steuern exakt statt nur näherungsweise abbilden kann. Bei 0 % Rendite vereinfacht sich die obige Formel zu P + Cn: Ihr Kapital plus jede Einzahlung, ganz ohne Wachstum, genau wie erwartet.
Der Zeitpunkt verändert das Ergebnis. Eine zu Periodenbeginn eingezahlte Sparrate hat eine Wachstumsperiode mehr als dieselbe Rate am Periodenende - multiplizieren Sie nur den Sparraten-Term, C × ((1+i)ⁿ − 1) / i, mit (1+i), und Sie erhalten die Variante für Einzahlung zu Periodenbeginn; der Einmalanlage-Term P(1+i)ⁿ bleibt unverändert, da sich der Zeitpunkt der Startanlage selbst nicht ändert. Über viele Einzahlungen summiert sich diese eine zusätzliche Periode pro Zahlung zu einem echten, berechenbaren Betrag - bei einer einzelnen Einzahlung klein, über die gesamte Sparreihe aber konsistent und real, weshalb dieser Rechner beide Zeitpunkte zur Wahl stellt statt einen vorauszusetzen.
Drei Rechenbeispiele
Jede Zahl unten stammt direkt aus der Rechenlogik dieses Rechners, nicht aus einer separat von Hand erstellten Schätzung. Tragen Sie dieselben Annahmen oben in den Rechner ein, um jedes Beispiel exakt nachzuvollziehen und weiter anzupassen.
Eine Einmalanlage, sich selbst überlassen
10.000 € einmalig angelegt, ohne weitere Einzahlungen, bei 5 % effektiver Jahresrendite, über 10 Jahre: Das prognostizierte Endkapital liegt bei 16.288,95 €, davon 6.288,95 € reines Wachstum oberhalb der ursprünglichen 10.000 €. Sonst ändert sich nichts an diesem Beispiel, keine Gebühren, keine Steuer, keine Inflationsanpassung, es isoliert also den reinen Zinseszinseffekt für sich.
Ein regelmäßiger Sparplan
Ohne Anfangskapital, 200 € monatlich am Monatsende eingezahlt, bei derselben 5 % effektiven Jahresrendite, über 20 Jahre: Das prognostizierte Endkapital liegt bei 81.160,90 €. Eingezahlt hätten Sie in dieser Zeit 48.000,00 € aus eigener Tasche, die restlichen 33.160,90 € sind Wachstum, fast so viel wie die eigenen Einzahlungen selbst, ein anschauliches Beispiel dafür, warum die Laufzeit meist wichtiger ist, als man zunächst denkt.
Eine Sparrate für ein Sparziel berechnen
Start mit 5.000 €, Ziel 100.000 € in 20 Jahren, dieselbe 5 % effektive Rendite: Der Modus „Sparrate berechnen“ dieses Rechners ermittelt eine monatliche Sparrate von 213,74 €, genau diese Rate gespart, sonst nichts verändert, ergibt eine Prognose von 100.003,14 €, am Ziel oder knapp darüber, da dieser Rechner eine berechnete Sparrate immer auf den nächsten Cent aufrundet statt abrundet.
Als eigene Variante lohnt sich ein Versuch: Wird auf Beispiel 2s monatliche Sparrate von 200 € eine jährliche Dynamisierung von 3 % angewendet (im Bereich „Weitere Einstellungen“), steigt dieselbe 20-Jahres-Prognose auf 103.971,62 € bei 64.488,90 € Einzahlungssumme, ein echter, berechenbarer Effekt, kein Rundungsartefakt, wenn die eigene Sparrate ungefähr mit dem Einkommen mitwächst.
Was das Endergebnis tatsächlich beeinflusst
Vier Faktoren verändern das Endergebnis, und zwar nicht alle auf die gleiche Weise. Zeit ist meist der stärkste Hebel, denn sie ist der einzige Faktor, der auf sich selbst aufbaut, der Unterschied zwischen 10 und 20 Jahren Wachstum ist oft weit mehr als doppelt so groß, selbst bei identischen Einzahlungen und gleicher angenommener Rendite, weil die zusätzlichen Jahre dem frühen Wachstum Zeit geben, selbst wieder Wachstum zu erzeugen.
Die Höhe der Sparrate zählt ebenfalls, allerdings linear statt sich selbst verstärkend, eine doppelt so hohe monatliche Sparrate verdoppelt ungefähr den Anteil des Kapitals, der aus Einzahlungen stammt, ohne den gleichen Schneeballeffekt, den Zeit erzeugt. Die angenommene Rendite wirkt über einen langen Zeitraum enorm und über einen kurzen kaum, ein Unterschied von einem Prozentpunkt kann eine 30-Jahres-Prognose um Zehntausende Euro verändern, eine 2-Jahres-Prognose dagegen fast gar nicht.
Und Wiederanlage ist die stille Grundvoraussetzung hinter all dem, jeder dieser Faktoren setzt voraus, dass das Wachstum im Konto bleibt, statt zwischendurch entnommen zu werden. Nichts davon unterstellt, dass Märkte eine bestimmte Rendite verlässlich liefern, es beschreibt lediglich, wie eine angenommene Rendite sich zusammensetzt, nicht, ob diese Rendite tatsächlich eintritt. Siehe die FAQ unten dazu, warum eine durchschnittliche Jahresrendite nicht dasselbe ist wie eine gleichmäßige jährliche Wachstumsrate.
Inflation und Gebühren: Was sie wirklich betreffen
Inflation verändert in diesem Rechner nie das nominale Kapital oder den Einzahlungsplan, sie übersetzt lediglich dieselbe nominale Zahl in die heutige Kaufkraft, als eigene Zahl ausgewiesen. 100.000 € in 20 Jahren bleiben 100.000 € im Geld von in 20 Jahren, ob das so viel kauft wie heute 100.000 €, hängt vollständig davon ab, wie sich die Preise bis dahin entwickeln, genau das soll die Kaufkraft-Angabe zeigen.
Gebühren wirken anders: Sie sind ein echter, laufender Abzug vom Kapital selbst, monatlich als kleiner prozentualer Abzug angewendet, sie wirken also über die Zeit genauso zusammengesetzt gegen Sie, wie Wachstum für Sie wirkt. Eine jährlich klein wirkende Gebühr kann eine lange Prognose spürbar schmälern, deshalb zieht dieser Rechner sie als echten monatlichen Abzug ab, statt sie einfach von der angenommenen Rendite zu subtrahieren, und deshalb gibt es die Option „Die eingegebene Rendite berücksichtigt diese Gebühr bereits“, damit eine Gebühr nie versehentlich doppelt abgezogen wird.
Deutscher Steuerkontext, und was der Steuer-Schalter dieses Rechners leistet und nicht leistet
Kapitalerträge unterliegen in Deutschland grundsätzlich der Abgeltungsteuer (einer pauschalen 25%igen Quellensteuer auf Kapitalgewinne, Zinsen und Dividenden), zuzüglich Solidaritätszuschlag und, falls zutreffend, Kirchensteuer, zusammen oft als kombinierter Satz im hohen 20er-Prozentbereich zusammengefasst. Jeder Sparer hat zudem einen Sparer-Pauschbetrag, einen jährlichen Steuerfreibetrag für Kapitalerträge (aktuell 1.000 € für Einzelpersonen, 2.000 € für gemeinsam veranlagte Ehepaare - die aktuelle Höhe beim eigenen Finanzamt oder Steuerberater prüfen, da sich Freibeträge gesetzlich ändern können), Erträge unterhalb dieses Freibetrags bleiben in dem Jahr an der Quelle steuerfrei, sofern ein Freistellungsauftrag bei der Bank oder dem Broker hinterlegt ist; ohne einen solchen Auftrag wird die Steuer trotzdem einbehalten, der Freibetrag lässt sich dann aber über die jährliche Steuererklärung zurückholen.
Die Steueroption dieses Rechners ist ein bewusst vereinfachter Platzhalter für dieses System, keine Nachbildung davon. Wird sie aktiviert, wendet der Rechner den eingegebenen kombinierten Prozentsatz auf das modellierte Bruttowachstum jedes Jahres oberhalb des angegebenen Restfreibetrags an, einmal jährlich, an einer glatten 12-Monats-Grenze.
Was sie nicht leistet, zählt mindestens genauso: Sie bildet weder die Vorabpauschale ab (eine jährliche fiktive Besteuerung, die viele Fonds bereits vor einem Verkauf trifft), noch die Teilfreistellung bei Aktienfonds, noch eine jahresübergreifende Verlustverrechnung, ausländische Quellensteuer oder den Grundsatz, dass ein echter Kapitalgewinn meist erst beim tatsächlichen Verkauf besteuert wird, nicht gleichmäßig jedes Jahr, wie es dieses vereinfachte Modell annimmt.
Wer eine echte deutsche Kapitalertragsteuer-Berechnung statt dieses beispielhaften Platzhalters sucht, findet dafür den eigenen Kapitalertragsteuer-Rechner dieser Seite. Verstehen Sie den Steuer-Schalter hier als Möglichkeit, die grundsätzliche Wirkung von Steuern auf langfristiges Wachstum sichtbar zu machen, nicht als Zahl für die eigene Steuererklärung.
Szenarien und Hochrechnungen richtig einordnen
Jede Zahl und jedes Diagramm dieses Rechners ist eine glatte, deterministische Hochrechnung, dieselbe angenommene Rendite, jeden einzelnen Monat angewendet, ohne Zufall und ohne schlechte Jahre. Echte Märkte verhalten sich nicht so, Renditen schwanken von Jahr zu Jahr, teils deutlich ins Minus, die glatte Linie, die dieser Rechner zeichnet, ist eine bewusste Vereinfachung zugunsten der Klarheit, keine Aussage darüber, wie sich eine echte Geldanlage Monat für Monat tatsächlich bewegen würde.
Nutzen Sie den Szenarienvergleich, um zu sehen, wie empfindlich das eigene Ergebnis auf die Annahme reagiert, bei der Sie sich am unsichersten sind, meist die Rendite, manchmal die Sparrate, statt vorherzusagen, welches Szenario „richtig“ ist. Ein Szenario mit niedrigerer Rendite, das das eigene Ziel trotzdem erreicht, ist mehr wert als eine einzelne optimistische Zahl, die nur bei einem günstigen Verlauf aufgeht.